Enunciado

Resolva o problema de valores de contorno dado ou mostre que não tem solução..

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nessa questão, temos uma equação diferencial e precisamos aplicar os valores de contorno. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser determinar o formato da solução de derivada.

y ' = r e r x

y ' ' = r ² e r x

r 2 + 1 = 0

r = ± i

y = A cos ⁡ x + B sin ⁡ x

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

A = 0

B =   - 1

y =   - sin ⁡ x

Resposta

y =   - sin ⁡ x

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Considere o problema - x y ' ' + k 2 y x = λ x y , y , y ' limitados quando x → 0 ,y 1 = 0 , onde k é um intervalo positivo.b) Mostre, formalmente, que autovalores λ 1 ,λ 2 , … do problema dado são os