Enunciado

Considere a família de funções  y = x n , em que n  é um inteiro. Os gráficos de  y = x n  são simétricos em relação ao eixo  y  se n for __________. Esses gráficos são simétricos em relação à origem se n  for __________. O eixo  y  é uma assíntota vertical desses gráficos se n  for __________.

Passo 1

Nessa questão, temos apenas que completar a sentença:

“Considere a família de funções  y = x n , em que n  é um inteiro. Os gráficos de  y = x n  são simétricos em relação ao eixo  y  se n for __________. Esses gráficos são simétricos em relação à origem se n  for __________. O eixo  y  é uma assíntota vertical desses gráficos se n  for __________.”

E, nesse mesmo capítulo, vimos sobre a família da potência. Logo no início temos a seguinte afirmação:

“Para valores pares de n , as funções f ( x ) = x n são pares, portanto seus gráficos são simétricos em relação ao eixo y .”

Com isso, já conseguimos completar a primeira lacuna:

“Os gráficos de  y = x n  são simétricos em relação ao eixo  y  se n for par.”

Passo 2

Logo após a afirmação do passo anterior, temos outra, agora em relação aos n ímpares:

“Para valores ímpares de n , as funções f ( x ) = x n são ímpares, portanto seus gráficos são simétricos em relação à origem.”

Com isso, preenchemos a segunda lacuna:

“Esses gráficos são simétricos em relação à origem se n  for ímpar.”

Passo 3

Para a última lacuna, queremos que o eixo y seja uma assíntota, certo? E o eixo y é justamente onde x = 0 , então, para termos um problema quando x = 0 , precisamos de uma divisão por 0 , certo? Algo do tipo:

f 0 = 1 0

Para que isso aconteça, temos que ter uma função do tipo:

f x = 1 x = x - 1

Para, então, o x = 0 ser uma descontinuidade da função. Para isso, podemos dizer que se n = - n :

f x = x - n = 1 x n

Dessa forma, quando x = 0 , teremos f 0 = 1 0 n = 1 0 , que dá ruim e é exatamente o que queremos hahah. Então, conseguimos preencher a última lacuna:

“O eixo  y  é uma assíntota vertical desses gráficos se n  for - n .”

Resposta

Par; ímpar; - n .

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