Enunciado

Considere o sistema

x ' = A x = 5 - 3 - 2 8 - 5 - 4 - 4 3 3 x

d) Uma escolha conveniente para η é ( 0 ,   0 ,   1 ) T . Encontre o ξ correspondente usando a Eq. (iv).

Verifique se ξ é um autovetor.

Passo 1

Para obtermos η = 0 0 1 ,aplicaremos efeito inverso da resolução e teremos:

ξ = A - I η

ξ = 5 - 3 - 2 8 - 5 - 4 - 4 3 3 - 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ∙ 0 0 1

ξ = - 2 - 4 2

Resposta

ξ = - 2 - 4 2

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Mostre que todas as soluções do sistema x ' = a b c d x tendem a zero quando t → ∞ se, e somente se,a+d0 e a d–b c0 . Compare esse resultado com o do Problema 37 na Seção 3.4.
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