Enunciado

Considere o sistema mola-massa ilustrado na Figura 4.2.4 consistindo em duas massas unitárias suspensas de molas com constantes 3 e 2, respectivamente. Suponha que não há amortecimento no sistema.

Mostre que os deslocamentos u1 e u2 das massas a partir de suas respectivas posições de equilíbrio satisfazem as equações

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a solução da nossa equação. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser montar o sistema:

k 2 u 2 - u 1 - k 1 u 1 = m 1 a 1

- k 2 u 2 - u 1 = m 2 a 2

k 2 = 2

k 1 = 3

m 1 = m 2 = 1

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores e achar a solução!!

2 u 2 - u 1 - 3 u 1 = u 1 ' '

- 2 u 2 - u 1 = u 2 ' '

Logo, nosso sistema é:

u 1 ' ' + 5   u 1 = 2 u 2 u 2 ' ' + 2 u 2 = 2 u 1

Resposta

u 1 ' ' + 5   u 1 = 2 u 2 u 2 ' ' + 2 u 2 = 2 u 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 1-6, a equação diferencial é dada na forma L y = g x , em que L é um operador diferencial com coeficientes constantes.2. 4 . d y d x + 8 y = x + 3
Nos problemas 1-6, a equação diferencial é dada na forma L y = g x , em que L é um operador diferencial com coeficientes constantes.1. d y d x + 5 y = 9 s e nx
Nos problemas 1-6, a equação diferencial é dada na forma L y = g x , em que L é um operador diferencial com coeficientes constantes.3. 3 y ' ' - 5 y ' + y = e x
Nos problemas 1-6, a equação diferencial é dada na forma L y = g x , em que L é um operador diferencial com coeficientes constantes.4. y ' ' ' - 2 y ' ' + 7 y ' - 6 y = 1 - s e nx
Nos problemas 1-6, a equação diferencial é dada na forma L y = g ( x ) , em que L é um operador diferencial com coeficientes constantes. y ( 4 ) - 2 y ' ' + y = e - 3 x + e 2 x