Enunciado

Nos problemas 1-6, a equação diferencial é dada na forma L y = g x , em que L é um operador diferencial com coeficientes constantes.

4. y ' ' ' - 2 y ' ' + 7 y ' - 6 y = 1 - s e n   x

Passo 1

Então galera, os exercícios desta seção, para nossa sorte, são os mais tranquilos do muuundo!

O que devemos fazer, pessoal, é escrever a equação diferencial que nos foi dada utilizando um operador diferencial D . Mas o que seria esse operador? É simples, galera; ele é definido como:

d y d x = D y

Então só precisamos fazer essa substituição aonde for necessário, colocar em evidência o que der e pronto! Questão resolvida!

Passo 2

A equação que nos foi dada é:

y ' ' ' - 2 y ' ' + 7 y ' - 6 y = 1 - s e n   x

Substituindo:

D 3 y - 2 D 2 y + 7 D y - 6 y = 1 - s e n   x

Colocando y em evidência:

D 3 - 2 D 2 + 7 D - 6 y = 1 - s e n   x

E está aí nossa equação escrita com um operador diferencial! 😉

Resposta

D 3 - 2 D 2 + 7 D - 6 y = 1 - s e n   x

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26. y 4 - 7 y ' ' ' + 6 y ' ' + 30 y ' - 36 y = 0
Em cada um dos problemas de 7 a 10 , siga o procedimento ilustrado no exemplo 4 para determinar as raízes indicadas do número complexo dado.8. 1 - i 1 / 2
Em cada um dos problemas de 11 a 28 , encontre a solução geral da equação diferencial dada.11.y ' ' ' - y ' ' - y ' + y = 0
Em cada um dos problemas de 7 a 10 , siga o procedimento ilustrado no exemplo 4 para determinar as raízes indicadas do número complexo dado.9. 1 1 / 4
Em cada um dos problemas de 11 a 28 , encontre a solução geral da equação diferencial dada.16. y 4 - 5 y ' ' + 4 y = 0