Enunciado

Considere o sistema

em que σ > 0. Note que esse sistema é uma modificação do sistema (2) no Exemplo 1.

Desenhe um campo de direções e um retrato de fase para um valor de σ entre zero e σ1; para um valor de σ entre σ1 e 1/3.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a trajetória a partir das equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as equações e arrumar a casa.

d x d t = x 1 - σ x - 0,5 y  

d y d t = y - 0,75 + 0,25 x

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Resposta

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