Enunciado

Considere o sistema

em que a e b são constantes positivas. Observe que esse sistema é o mesmo que o sistema do exemplo no texto quando a = 1 e b = 0,75. Suponha que as condições iniciais são x(0) = 5 e y(0) = 2. Sejam a = 1 e b = 1. Descreva como o período e a forma da trajetória dependem de a e b.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a trajetória a partir das equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as equações e arrumar a casa.

x = c γ + c γ   K cos ⁡ a c t

y = a α + a α c a   K sin ⁡ a c t

Do seno para o cosseno, temos o período igual a

T = 2 π a c

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

O período depende dos dois parâmetros. Com um deles fixo e o outro variando, a trajetória varia seu formato dependendo da variação do parâmetro.

Resposta

O período depende dos dois parâmetros. Com um deles fixo e o outro variando, a trajetória varia seu formato dependendo da variação do parâmetro.

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10. Considere, agora, valores de r ligeiramente maiores do que os no Problema 9.(a) Faça o gráfico de trajetórias das equações de Lorenz para valores de r entre 100 e 100,78 . Você deveria observar um
9. Em determinados intervalos para r , as equações de Lorenz exibem uma propriedade de duplicação do período semelhante ao que ocorre na equação de diferenças logística discutida na Seção 2.9. Cálculo
14.(a) Seja c=3 . Encontre os pontos críticos e os autovalores correspondentes.(b) Desenhe a trajetória que começa no ponto ( 1 ,0 ,- 2 ) . Observe que o ciclo limite agora consiste em dois laços ante
13. O ciclo limite encontrado no Problema 12 aparece como resultado de uma bifurcação de Hopf em um valor c 1 de c entre 1 e 1,3 . Determine, ou pelo menos estime com mais precisão, o valor de c 1 . E
15.(a) Seja c=3,8 . Encontre os pontos críticos e os autovalores correspondentes.(b) Desenhe a trajetória que começa no ponto ( 1 ,0 ,- 2 ) . Observe que o ciclo limite agora é um 4-ciclo. Encontre o