Enunciado

Considere a superfície S , união de S 1 e S 2 , onde S 1 tem equação x 2 + y 2 = 4 com 0 ≤ z ≤ 2 , e S 2 é o gráfico da função z = x 2 + y 2 definida no conjunto D , onde D = x ,   y ∈ R 2   |   4 ≤ x 2 + y 2 ≤ 25 .

a Esboce a superfície S 1 .

b Esboce a superfície S 2 .

c Esboce a superfície S .

Passo 1

E aí, pessoal!! Bora pra mais um exercício com o Responde Aí? Vem com a gente :D

Para a primeira parte do exercício, vamos verificar a função da superfície S 1 e ver qual forma que ela possui.

Vamos lembrar que a equação de um círculo de raio a é dada por:

x 2 + y 2 = a 2

Passo 2

Percebemos, então, que a primeira superfície representa um círculo. Mas não é um círculo simples que está apenas em um plano bidimensional. Como nesse caso a superfície S 1 possui uma variação no eixo z , então isso nos dá a informação de que essa superfície circular percorre o eixo z dentro do intervalo dado. Essa variação faz com que o círculo se “estique” e vire um cilindro.

Passo 3

Logo, se esboçarmos a equação:

x 2 + y 2 = 4

No plano x y em uma perspectiva bidimensional, teremos:

E passando isso para a visão tridimensional, teremos:

Resposta

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Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico:(g) z = x 2 + y 2 - 2
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