Enunciado

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Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y .

y sec ⁡ x = x   t g   y

Passo 1

Dessa vez não é y que é dado como função de x , é contrário!!! x é dado implicitamente como função de y . Então devemos derivar implicitamente com relação a y e lembrar que f x ' = f ' x ⋅ x ' , onde x ' = d x / d y .

Passo 2

Derivando a equação implicitamente:

1 ⋅ sec ⁡ x + y ⋅ sec ⁡ x   t g   x ⋅ x ' = x ' ⋅ t g   y + x ⋅ sec 2 ⁡ y

Então,

sec ⁡ x + y   x ' sec ⁡ x   t g   x = x '   t g   y + x sec 2 ⁡ y

*Lembrando que a derivada da secante é secante vezes tangente e que a derivada da tangente é secante ao quadrado!!!

Passo 3

Isolando x '

x '   y sec ⁡ x   t g   x   - t g   y = x sec 2 ⁡ y - sec ⁡ x

x ' = x sec 2 ⁡ y - sec ⁡ x y sec ⁡ x   t g   x   - t g   y

Resposta

R: x ' = x sec 2 ⁡ y - sec ⁡ x y sec ⁡ x   t g   x   - t g   y

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Nos Exercicios de 1 a 28, ache d y d x por derivação implícita7. x + y
Encontre d y / d x derivando implicitamente. x 2 + y 3 = 1
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicit
Encontre d y / d x derivando implicitamente. 1 + x = s e n ( x y 2 )