Calcule a integral indefinida
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Aqui temos uma integral um pouquinho diferente:
Nosso objetivo é encontrar uma função primitiva, ou seja, uma função cuja derivada resulte exatamente nessa expressão.
Como vamos resolver isso?
E olhando pra essa integral, dá pra ver que ela é uma composição de funções — o seno de uma potência — o que indica que talvez uma substituição resolva nosso problema.
Vamos usar o método da substituição, também conhecido como mudança de variável.A ideia é escolher uma nova variável que simplifique a integral — geralmente algo dentro de outra função.
- Quando temos algo do tipo , podemos usar a substituição .
- Assim, e a integral vira .
Bora começar!
Passo 2
Primeiro, olhamos pra função:
Percebe que dentro do seno temos e fora dele também aparece um multiplicando? Isso é um bom sinal pra tentar uma substituição.
Vamos fazer:
Agora precisamos de .Sabemos que a derivada de é:
ou seja,
Mas na integral temos só , então isolamos isso:
Substituímos tudo na integral original:
Tiramos o pra fora porque é constante:
Agora a integral ficou super simples!A primitiva de é .
Então temos:
Por fim, voltamos pra variável original :
Logo, o resultado final é:
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁