Enunciado

  1. Construir os gráficos das funções polinomiais . Dar o domínio e conjunto imagem.

a ) y = 2 + ( x - 1 ) 3 b ) y = x 4 c ) y = 2 x 2 - 4

Passo 1

Inicialmente vamos determinar apenas o domínio a imagem tiraremos pelo gráfico, é a forma mais fácil de se determinar a imagem!

O Domínio de uma função polinomial é sempre o conjunto dos Reais.

Para funções polinomiais, jogaremos valores aleatórios e ligaremos os pontos, já que não temos conhecimento o bastante para desenhar esses gráficos!

Passo 2

Para a primeira função faremos uma tabela de valores de - 3 a 3 , dessa forma:

Assim poderíamos ter o esboço do gráfico e ficaria mais ou menos assim:

Do gráfico, podemos tirar a imagem também!!! Verificando quais os valores que o gráfico consegue alcançar! Todos os valores em y o gráfico consegue chegar!

Isso quer dizer que a imagem dessa função são os Reais!

I m f = R

Para a função y = x 4 , faremos o mesmo procedimento:

O gráfico agora ficaria mais ou menos assim.

Se seguirmos o gráfico, vamos ver que a imagem dele é apenas os valores positivos, ele nunca “alcança” valores negativos!

I m f = 0 , + ∞

Passo 3

A última é uma função quadrática, então usaremos as propriedades de uma função quadrática!

y = 2 x 2 - 4

Concavidade para cima, já que a > 0 para x = 0 , temos que:

y = 2 0 2 - 4 = - 4

E vamos calcular as raízes:

0 = 2 x 2 - 4

4 = 2 x 2

2 = x 2

± 2 = x

Temos duas raízes diferentes.

A imagem dessa função são todos os valores acima de - 4 , vai de - 4 até o .

I m f = - 4 , + ∞

Resposta

a)

D o m f = R

I m f = R

b)

D o m f = R

I m f = 0 , + ∞

c)

D o m f = R

I m f = - 4 , + ∞

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