Enunciado

  1. Construir os gráficos das funções quadráticas . Dar o domínio e conjunto imagem.

b )   y = x 2 + c , se c = 0   , 1 ,   1   2 , - 2

Passo 1

Inicialmente vamos determinar apenas o domínio a imagem tiraremos pelo gráfico, é a forma mais fácil de se determinar a imagem!

O Domínio de uma função quadrática é sempre o conjunto dos Reais.

Passo 2

O que essas funções tem em comum?

Elas seriam o que chamamos de família de parábolas que tem o termo linear nulo, ou seja, b = 0 , isso implica que o eixo de simetria da parábola é o eixo y ,   mas não usaremos essa informação por fugir um pouco da teoria relevante da matéria!

Para   c = 0 , temos que a função f x = x 2 , parte do ( 0,0 ) , tem concavidade para cima, pois a > 0

Outra coisa que eu disse que retiraríamos do gráfico, é o conjunto imagem, você consegue perceber qual é a imagem? Ou seja, quais o valores que esse gráfico consegue “alcançar” em y .

Caso não tenha a resposta! Eu te digo de qualquer forma, mas são apenas os valores maiores que zero, com o zero incluso, ou seja:

I m f = 0 , + ∞

Vamos para o próximo valor e faremos a mesma coisa!

Para c = 1 , temos que a função é escrita como f x = x 2 + 1 .

Essa função f ( x ) tem concavidade para cima, corta o eixo y no ponto ( 0,1 ) e não tem raiz real, seu gráfico é portanto:

Vamos retirar desse gráfico a imagem e como você está analisando, a imagem são os valores de 1 para cima!

Então:

I m f = 1 , + ∞

Passo 3

Para a = 1 2 , temos que f x = x 2 + 1 2

.

As características dessa função são, a concavidade é para cima, ela corta o eixo y   no ponto   ( 0,1 / 2 ) e não tem raiz real, ou seja, não corta o eixo x . O seu gráfico é assim:

Assim como nas outras funções, iremos determinar a imagem a partir do gráfico! E se você entendeu como achamos o conjunto imagem antes, você vai conseguir obter agora!

Ora, o conjunto imagem são todos os números a partir do ½ , o gráfico parte do ½ e vai para cima!

I m f = 1 2 , + ∞

Agora para finalizar, temos que c = - 3 , então a função fica assim:

f x = x 2 - 3

De características dessa função, temos que a função tem concavidade para cima, corta o eixo y no ponto ( 0 , - 3 ) e possui duas raízes reais distintas.

Seu gráfico:

Olhando o gráfico, temos que a função parte do - 3   e vai para cima indefinidamente, então a sua imagem é:

I m f = - 3 , + ∞

Resposta

Para c = 0 :

D o m ( f ) = R

I m f = 0 , + ∞

Para c = 1 :

D o m ( f ) = R

I m f = 1 , + ∞

Para c = 1 / 2 :

D o m ( f ) = R

I m f = 1 2 , + ∞

Para c = - 3 :

D o m ( f ) = R

I m f = - 3 , + ∞

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