Enunciado

Sejam f x = x - 3 , g x = x , h x = x 3 e j x = 2 x . Expressa cada uma das funções como função composta envolvendo uma ou mais funções de f , g , h e j .

  1. y = 2 x - 3
  2. y = x 3 / 2
  3. y = x 9
  4. y = x - 6
  5. y = 2 x - 3
  6. y = x 3 - 3

Passo 1

Esta questão vai direto ao ponto: devemos fazer composições de funções para obter a função dada. Este tipo de análise pode ser muito complicado a depender das funções dadas. O procedimento que devemos adotar é analisar o que tem de semelhante na função dada com as nossas funções base. Ao percebermos semelhanças, basta fazer a composição.

Passo 2

Primeiramente, vamos reescrever a função y = x 3 / 2 . Desta forma, temos:

y = x 3 2 = x 3

Portanto, na função y = x 3 / 2 , observamos mais internamente a função h x = x 3 . Já por fora, observamos um raiz, relativa à função g x = x . Portanto, obteremos a função dada a partir de uma composição das funções g e h da seguinte forma:

g ∘ h x = g h x = x 3 / 2

O qual é a função dada na questão.

Resposta

g ∘ h x = g h x = x 3 / 2

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