Enunciado

Uma corrente de 10 pés pesa 25 lb e está pendurada no teto. Encontre o trabalho necessário para levantar a extremidade inferior da corrente até o teto, de modo que ela se junte com a extremidade superior.

Passo 1

E aí, pessoal! 😁

Nesse problema temos uma corrente presa ao teto e nosso objetivo é determinar o trabalho necessário para levantar o elo inferior até o elo superior.

Tem ideia de como fazemos isso? 😊

O trabalho de uma força é calculado por

W = ∫ a b F d x

Mas antes temos que encontrar algumas informações...

A densidade peso da corrente é 25   l b 10   p é s = 2.5   l b / p é . A parte da corrente x pés abaixo do teto, com 5 ≤ x ≤ 10 , tem que ser levantada 2 ( x - 5 ) pés, então o trabalho necessário para levantar-se o i-ésimo subintervalo da corrente é 2 ( x i * - 5 ) ( 2.5 ∆ x ) .

Tranquilo até aqui? 🤔

Passo 2

O trabalho total necessário é

W = lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n 2 ( x i * - 5 ) ( 2.5 ) ∆ x = ∫ 5 10 [ 2 ( x - 5 ) ( 2.5 ) ] d x

Simplificando a integral...

W = 5 ∫ 5 10 x - 5 d x

Calculando a integral e aplicando os limites de integração...

W = 5 1 2 x 2 - 5 x 5 10 = 5 50 - 50 - 25 2 - 25

W = 5 25 2

W = 65.5   l b / p é s

Entendeu tudo? Responde Aí! 😇

Resposta

65.5   l b / p é s .

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