Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 28
28. Demonstre que .
Passo 1
Eaeee, belezinha?! Bom... a questão foi bem direta aqui.
Aqui temos que demostrar que:
Para isso podemos usar o teorema 4, que diz que: Se for integrável em então:
Onde:
Vamos lá?! 😉
Passo 2
Aplicando o teorema na nossa função, ficamos com:
Nosso e .
Passo 3
Vamos calcular o somatório primeiro.
Agora precisamos resolver esses somatórios!!
Passo 4
Aqui usamos as fórmulas:
Substituindo as fórmulas acima, ficamos com:
Primeira parte ok.
Passo 5
Podemos calcular o limite agora.
Ou seja,
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
Demonstração
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