c) ∫ cos ⁡ x s e n 4 x d x  

Passo 1

Esse tipo de questão é bem comum de aparecer, então vamos entender a ideia para resolver.

Primeiro vamos fazer a seguinte substituição:

u = sen ⁡ x

Derivando,

d u = c o s x   d x

Essa ideia é boa, pois temos o termo c o s x   d x na nossa integral 😉

Passo 2

Agora vamos arrumar a casa!

Nossa integral era:

I = ∫ cos ⁡ x ⋅ s e n 4 x d x = ∫ s e n 4 x ⋅ cos ⁡ x d x  

E vai ficar assim ó:

I = ∫ u 4 d u = ∫ u 4 d u

Não esquece: ∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c   quando   n   ≠ - 1

Passo 3

Agora bora finalizar!

I = ∫ u 4 d u = - u 4 + 1 4 + 1 + c = u 5 5 + c

Voltando para a variável s e n ( x ) :

I = sen 5 ⁡ x 5 + c

Resposta

sen 5 ⁡ x 5 + c

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados