Se cos x = 3 / 5 e 3\*pi / 2 < x < 2\*pi , calcule sen 3x .

Passo 1

Nosso primeiro passo será descobrir o s e n   x , para substituir na fórmula do arco triplo:

s e n   3 a = 3 ⋅ s e n   a - 4 ⋅ s e n 3 a s e n   x utilizando a relação fundamental da trigonometria: s e n   x = 1 - cos 2 ⁡ x Substituindo cos ⁡ x = 3 5 , ficaremos com: s e n   x = 1 - 3 5 2 = 1 - 9 25 s e n   x = 16 25 = 4 5

Como nossa restrição dada para x é 3 π 2 < x < 2 π , onde o seno é negativo, tomaremos a raiz negativa, ou seja, s e n   x = - 4 5

Passo 2

Agora nosso problema será calcular o s e n   3 x , vamos substituir na fórmula:

s e n   3 a = 3 ⋅ s e n   a - 4 ⋅ s e n 3 a s e n   3 x = 3 ⋅ - 4 5 - 4 ⋅ - 4 5 3 s e n   3 x = - 12 5 + 256 125 s e n   3 x = - 44 125

Resposta

s e n   3 x = - 44 125

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