Se sen(x) = 12 / 13 e pi / 2 < x < pi , calcule cos 3x .

Passo 1

Nosso primeiro passo será descobrir o c o s   x , para substituir na fórmula do arco triplo:

c o s   3 a = 4 ⋅ cos 3 ⁡ a - 3 ⋅ cos ⁡ a Vamos descobrir o   cos ⁡ x utilizando a relação fundamental da trigonometria: c o s   x = 1 - sen 2 ⁡ x Substituindo sen ⁡ x = 12 13 , ficaremos com: c o s   x = 1 - 12 13 2 = 1 - 144 169 c o s   x = 25 169 = 5 13

Como nossa restrição dada para x é π 2 < x < π , onde o cosseno é negativo, tomaremos a raiz negativa, ou seja, c o s   x = - 5 13

Passo 2

Agora nosso problema será calcular o c o s   3 x , vamos substituir na fórmula:

cos ⁡ 3 x = 4 ⋅ cos 3 ⁡ a - 3 ⋅ cos ⁡ a cos ⁡ 3 x = 4 ⋅ - 5 13 3 - 3 ⋅ - 5 13 cos ⁡ 3 x = 4 ⋅ - 125 2197 + 15 13 cos ⁡ 3 x = - 500 2197 + 2535 2197 cos ⁡ 3 x = 2035 2197

Resposta

cos ⁡ 3 x = 2035 2197

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