Sabendo que cos x = 24 / 25 e 0 < x < pi / 2 , calcule sen(x/4), cos(x/4), tg(x/4)

Passo 1

Como já temos o cos ⁡ x = 24 25 , podemos inicialmente calcular cos ⁡ x 2 , para posteriormente calcularmos s e n x 4 , cos ⁡ x 4   e   t g x 4 cos ⁡ x 2 = 1 + 24 25 2 = 7 5 2 = 7 2 10

Tomamos a raiz positiva pois a restrição que nos foi dada é de que o x pertence ao primeiro quadrante.

Passo 2

Agora vamos calcular s e n x 4 .

s e n x 2 = ± 1 - cos ⁡ x 2

s e n x 4 = ± 1 - cos ⁡ x 2 2

s e n x 4 = 1 - 7 2 10 2 = 10 - 7 2 20

Passo 3

Aqui vamos calcular c o s x 4 .

cos ⁡ x 2 = ± 1 + cos ⁡ x 2

cos ⁡ x 4 = ± 1 + cos ⁡ x 2 2

cos ⁡ x 4 = 1 + 7 2 10 2 = 10 + 7 2 20

Passo 4

Por fim, vamos calcular t g x 4 .

t g x 2 = ± 1 - cos ⁡ x 1 + cos ⁡ x

t g x 4 = ± 1 - cos ⁡ x 2 1 + cos ⁡ x 2

t g x 4 = 1 - 7 2 10 1 + 7 2 10 = 10 - 7 2 10 + 7 2

Resposta

s e n x 4 = 10 - 7 2 20

cos ⁡ x 4 = 10 + 7 2 20

t g x 4 = 10 - 7 2 10 + 7 2

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