Enunciado

Para a curva r c o s theta = 4 ache underset(theta -> (pi)/(2))(lim) chi .

Passo 1

Bom, como o enunciado nos pede o limite de chi , precisaremos calcular primeiro como é a cara de chi como função de theta , para isso vamos usar a equação de t g chi :

t g chi = ((r)/(d r))/(d theta)

Vamos precisar calcular (d r)/(d theta) :

r = (4)/(c o s theta)

(d r)/(d theta) = (4 s e n theta)/(c o s^2 theta)

Substituindo r e (d r)/(d theta) na equação da t g chi :

t g chi = ((4)/(c o s theta))/((4 s e n theta)/(c o s^2 theta)) = (4)/(c o s theta) (c o s^2 theta)/(4 s e n theta) = (c o s theta)/(s e n theta) = c o t g theta

chi = a r c t g ( c o t g theta )

Passo 2

E agora podemos aplicar o limite:

underset(theta -> (pi)/(2))(l i m chi) = underset(theta -> (pi)/(2))(lim) a r c t g ( c o t g theta )

underset(theta -> (pi)/(2))(lim) a r c t g ( c o t g theta ) = a r c t g (0) = 0

Resposta

underset(theta -> (pi)/(2))(lim) a r c t g ( c o t g theta ) = 0

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