Para a curva rcos(theta) = 4 ache lim θ → π 2 ⁡ χ .

Passo 1

Bom, como o enunciado nos pede o limite de χ , precisaremos calcular primeiro como é a cara de χ como função de θ , para isso vamos usar a equação de t g χ :

t g χ = r d r d θ

Vamos precisar calcular d r d θ :

r = 4 c o s θ

d r d θ = 4 s e n θ c o s 2 θ

Substituindo r e d r d θ na equação da t g χ :

t g χ = 4 c o s θ 4 s e n θ c o s 2 θ = 4 c o s θ c o s 2 θ 4 s e n θ = c o s θ s e n θ = c o t g θ

χ = a r c t g ( c o t g θ )

Passo 2

E agora podemos aplicar o limite:

l i m χ θ → π 2 = lim θ → π 2 ⁡ a r c t g ( c o t g θ )

lim θ → π 2 ⁡ a r c t g ( c o t g θ ) = a r c t g 0 = 0

Resposta

lim θ → π 2 ⁡ a r c t g ( c o t g θ ) = 0

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