Enunciado

Nos exercícios de 1 a 8, ache a inclinação da reta tangente à curva dada no ponto, cujo valor de θ é o indicado. Faça também um esboço do gráfico e da reta tangente.

3. r = 1 - c o s θ ;   θ = π 4

Passo 1

O enunciado nos pede a inclinação da reta tangente, precisaremos então usar a seguinte equação:

t g α = t g θ d r d θ + r d r d θ - r t g θ

Onde t g α é a inclinação da reta.

Passo 2

Bom primeiro vamos obter o valor dos termos d r d θ , que se trata da derivada da função r com relação a θ :

d r d θ = s e n θ

E então substituir na equação da inclinação:

t g α = t g θ s e n θ + r s e n θ - r t g θ

Passo 3

Agora basta substituir o valor de θ dado no enunciado, na função r:

r = 1 - c o s π 4 = 1 - 2 2

E substituir θ e r na equação da inclinação:

t g α = t g π 4 s e n π 4 + 1 - 2 2 s e n π 4 - 1 - 2 2 t g π 4

A inclinação será:

t g α = 1 + 2

Passo 4

O gráfico da reta tangente então será:

Resposta

t g α = 1 + 2

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