Enunciado

A curva de demanda é dada por p = 450 / ( x + 8 ) . Calcule o excedente do consumidor quando o preço de venda for $   10 .

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o excedente do consumidor no preço de venda de $   10 , sabendo que a curva de demanda é dada por p = 450 / ( x + 8 ) .

Para isso, utilizaremos a integral do excedente de produção:

E = ∫ 0 x p x - P d x

Onde P é o preço de venda e p ( x ) é a nossa função. Depois iremos esboçar a curva de demanda e identificar o excedente como uma área.

Passo 2

Quando o preço for $   10 , temos p = 10 e nossa equação de demanda fica:

10 = 450 x + 8

Então, isolando x , temos:

x = 37

O excedente, chamado de E será então:

E = ∫ 0 37 p x - 10 d x

Substituindo p x = 450 x + 8 na integral, temos:

E = ∫ 0 37 450 x + 8 - 10 ) d x

Resolvendo a integral, obtemos o seguinte resultado:

E = 450 ln ⁡ x + 8 - 10 x 0 37

Passo 3

Aplicando os limites de integração, temos o excedente

E = $   407.25

Esboçando a curva graficamente temos o seguinte gráfico

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

E = $   407.25

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