Enunciado

A tabela fornece os valores de uma função obtidos experimentalmente. Use-os para estimar ∫ 3 9 f x d x utilizando três subintervalos iguais com (a) extremidades direitas, (b) extremidades esquerdas e (c) pontos médios. Se for sabido que a função é decrescente, você pode dizer se suas estimativas são menores ou maiores que o valor exato da integral?

Passo 1

Nosso delta é:

∆ x = 9 - 3 3 = 2

Passo 2

  1. Estimando usando as extremidades direitas:
  2. ∑ i = 1 3 f x i ∆ x = 2 f 5 + f 7 + f 9 = 2 - 0.6 + 0.9 + 1.8 = 4.2

    Desde que f é crescente, estimar com as extremidades direitas nos dá superestimativas.

    Passo 3

  3. Estimando usando as extremidades esquerdas:
  4. ∑ i = 1 3 f x i - 1 ∆ x = 2 f 3 + f 5 + f 7 = 2 - 3.4 - 0.6 + 0.9 = - 6 . 2

    Desde que f é crescente, estimar com as extremidades esquerdas nos dá subestimativas.

    Passo 4

  5. Estimando usando os pontos médios:

∑ i = 1 3 f x - i ∆ x = 2 f 4 + f 6 + f 8 = 2 - 2.1 + 0.3 + 1.4 = - 0.8

Nós não podemos dizer nada sobre a estimativa de ponto médio comparado ao exato valor da integral.

Resposta

  1. 4.2 , superestimativa
  2. - 6.2 , subestimativa
  3. - 0.8 , inconclusivo
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Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 25 a 28, ache o valor exato da integral definida usando a definição; não utilize o teorema fundamental do cálculo.
Nos Exercícios de 21 a 36, use o método desta secção para calcular a área da região dada; use retângulos inscritos ou circunscritos, conforme indicado. Para cada exercício, faça uma figuramostrando a
Nos Exercícios de 21 a 36, use o método desta secção para calcular a área da região dada; use retângulos inscritos ou circunscritos, conforme indicado. Para cada exercício, faça uma figuramostrando a
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