Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.3 - Ex. 71
Uma curva de resposta à droga descreve o nível de medicamento na corrente sanguínea depois de uma droga ser administrada. Uma função onda é usada frequentemente para modelar a curva de resposta, refletindo uma oscilação inicial acentuada no nível da droga e então um declínio gradual. Se, para uma droga particular, , , e for medido em minutos, estime o tempo correspondente aos pontos de inflexão e explique seu significado. Se você tiver uma ferramenta gráfica, use-a para traçar a curva de resposta à droga.
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui eu e você estaremos analisando a função e seus pontos de inflexão.
Passo 2
Temos a função:
Se , , e é a variável, temos:
Passo 3
Os pontos de inflexão, são aqueles em que a derivada segunda é nula, portanto devemos derivar a função duas vezes:
Para :
ou
ou
Logo, os tempos onde ocorrem pontos de inflexão, são: , e . Isso significa que aos minutos, a taxa de aumento do nível de medicação na corrente sanguínea é maior e em minutos, a taxa de decrescimento é o maior.
Passo 4
O gráfico de dado por:
Resposta
Aos minutos, a taxa de aumento do nível de medicação na corrente sanguínea é maior e em minutos, a taxa de decrescimento é o maior.