Enunciado

Uma curva de resposta à droga descreve o nível de medicamento na corrente sanguínea depois de uma droga ser administrada. Uma função onda S t = A t P e - k t é usada frequentemente para modelar a curva de resposta, refletindo uma oscilação inicial acentuada no nível da droga e então um declínio gradual. Se, para uma droga particular, A = 0,01 , p = 4 , k = 0,07 e t for medido em minutos, estime o tempo correspondente aos pontos de inflexão e explique seu significado. Se você tiver uma ferramenta gráfica, use-a para traçar a curva de resposta à droga.

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui eu e você estaremos analisando a função S t = A t P e - k t e seus pontos de inflexão.

Passo 2

Temos a função:

S t = A t P e - k t

Se A = 0,01 , p = 4 , k = 0,07 e t é a variável, temos:

S t = 0,01 t 4 e - 0,07 t

Passo 3

Os pontos de inflexão, são aqueles em que a derivada segunda é nula, portanto devemos derivar a função duas vezes:

S t = 0,01 t 4 e - 0,07 t

S ' t = 0,01 e - 0,07 t t 3 4 - 0,07 t

S ' ' t = 0.01 t 2 e - 0.07 t 0.0049 t 2 - 0.56 t + 12

Para S ' ' t = 0 :

0.01 t 2 e - 0.07 t 0.0049 t 2 - 0.56 t + 12 = 0

t = 0 ou

0.0049 t 2 - 0.56 t + 12 = 0

t = 200 7 ≈ 28.57 ou t = 600 7 ≈ 85.71

Logo, os tempos onde ocorrem pontos de inflexão, são: t = 0 , t = 28.57 e t = 85.71 . Isso significa que aos 28.57 minutos, a taxa de aumento do nível de medicação na corrente sanguínea é maior e em 85.71 minutos, a taxa de decrescimento é o maior.

Passo 4

O gráfico de S t dado por:

Resposta

Aos 28.57 minutos, a taxa de aumento do nível de medicação na corrente sanguínea é maior e em 85.71 minutos, a taxa de decrescimento é o maior.

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Identifique os pontos de inflexão e os máximos e mínimos locais da função representada graficamente. Identifique os intervalos em que a função é côncava para cima e aqueles em que ela é côncava para b
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Seja f definida e derivável no intervalo ] - r , r [r0 . Suponha que f ' x = x 2 + f 2 xp a r at o d oxe m] - r , r [ f 0 = 0 Mostre que 0 é ponto de inflexão horizontal.Mostre que f ' x0 para x ≠ 0 .
c) f(x) = xe - 2 x