Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.3 - Ex. 58
Use os métodos desta seção para esboçar a curva , onde a é uma constante positiva. O que os membros desta família têm em comum? Como eles diferem entre si?
Passo 1
Quando vai para o infinito:
Quando vai para o infinito negativo:
Passo 2
Se
Então a derivada é:
E a derivada segunda é:
Para crescente:
ou
Para decrescente:
Então é crescente para valores de nos intervalos e e decrescente em . Sendo assim temos máximo local no ponto e mínimo local no ponto .
Para com concavidade para cima:
Para com concavidade para baixo:
Logo, possui concavidade para baixo em valores de no intervalo e concavidade para cima em . O pondo de inflexão é .
Passo 3
Com essas informações, temos o esboço:
A diverença entre os membros da família está nos pontos de máximo, mínimo e de inflexão que são dados por .
Resposta
A diverença entre os membros da família está nos pontos de máximo, mínimo e de inflexão que são dados por .