Enunciado

As curvas com equações

y = x c - x 2

são chamadas curvas ponta de bala. Faça o gráfico de algumas dessas curvas para entender o porquê de seu nome. O que acontece quando c cresce?

Passo 1

A questão pede para esboçarmos o gráfico de y = x / c - x 2 para diferentes valores de c .

Dessa forma, vou plotar aqui a função usando c = 1 , c = 2 , c = 4 e c = 6 para ver como é o comportamento da função e por que ela é conhecida como ponta de bala.

Passo 2

Plotando a função com os c ' s escolhidos, temos o seguinte gráfico:

Podemos perceber que a medida que c cresce a função vai aumentando ficando cada vez mais gorda, ocupando mais espaço.

Podemos ainda dizer que o domínio (conjunto de valores possíveis para x ) da função aumenta a medida que c aumenta. Olha só.

Para c = 1 , a função fica:

y = x 1 - x 2

E como não podemos ter uma raíz negativa e nem uma divisão por zero, x precisa estar entre 1 e - 1 .

Para c = 2 , a função fica:

y = x 2 - x 2

E da mesma forma, teremos agora que x precisa estar entre 2 e - 2 .

E assim vai para cada c .

Passo 3

Por fim, por que a função se chama ponta de bala. Aí fica da sua interpretação.

Se você considerar bala como o doce bala, realmente ela parece a ponta de uma bala embrulhada.Agora se você considerar bala como o projétil bala, ela também parece uma bala perfurando um alvo.

Como disse, vai da imaginação de cada um.

Resposta

A função vai ficando “gorda” e seu domínio vai aumentando a medida que c aumenta.

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