Enunciado

O que acontece com o gráfico da equação y 2 = c x 3 + x 2 à medida que c varia?

Passo 1

Falaaa... beleza??

Nessa questão vamos analisar o gráfico da equação:

y 2 = c x 3 + x 2

À medida que c varia.

Pra isso vamos substituir alguns valores no c e plotar o gráfio.

Como é um gráfico complexo, podemos usar algum recurso computacional pra plotar.

Podemos escolher alguns valores de c que sejam meio aleatórios, mas de forma estratégica, né? Então podemos escolher valores iguais em módulo (pra todo c , vamos escolher - c também).

Passo 2

A questão pede para analisarmos o comportamento do gráfico da curva y 2 = c x 3 + x 2 conforme c varia. A seguir fazemos os plots para vários valores de c :

Para c = 0 , temos duas retas: y = ± x . Já para c > 0 , temos um laço à esquerda do eixo y e esse laço diminui conforme c aumenta. Por outro lado, para c < 0 , o laço passa para à direita do eixo y e também diminui conforme c aumenta!

Portante, conforme c varia para números diferentes de 0 , é formado um laço que tem a sua área reduziza conforme o módulo de c aumenta.

Resposta

Conforme c varia para números diferentes de 0 , é formado um laço que tem a sua área reduziza conforme o módulo de c aumenta.

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