Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.6 - Ex. 1
As curvas de nível da pressão barométrica (em milibares) são mostradas às da manhã de um dia de novembro. Uma baixa profunda com pressão de está se movendo sobre o nordeste de Iowa. A distância ao longo da linha vermelha de (Kearney, Nebraska) para (Sioux City, Iowa) é de . Estime o valor da derivada direcional da função de pressão em Kearney na direção de Sioux City. Quais são as unidades da derivada direcional?
Passo 1
Assim como representado na figura, a baixa profunda está se movendo sobre o nordeste de Iowa. Para estimarmos o valor da derivada direcional de na direção podemos tirar a taxa média de mudança de pressão entre os pontos onde a linha rosa cruza inicialmente. A pressão inicial em é e, em seguida, o próximo valor de pressão é . Como se trata de uma reta, sabemos que a pressão varia na mesma proporção. Ademais, como sabemos a distância da curva em até a curva em ? A questão diz que de até há aproximadamente , então se considerarmos que a distância entre uma curva e outra seja constante, teremos que a nossa distância será de aproximadamente . Sendo assim, nossa derivada direcional será:
E a unidade da derivada direcional será: