As curvas de nível da pressão barométrica (em milibares) são mostradas às 6h da manhã de um dia de novembro. Uma baixa profunda com pressão de 972 mb está se movendo sobre o nordeste de Iowa. A distância ao longo da linha vermelha de K (Kearney, Nebraska) para S (Sioux City, Iowa) é de 300 km . Estime o valor da derivada direcional da função de pressão em Kearney na direção de Sioux City. Quais são as unidades da derivada direcional?

Passo 1

Faaaala galera! Nessa questão nós temos um gráfico que mostra as curvas de nível para diferentes valores de pressão.

A partir desse gráfico nós queremos determinar a taxa de variação de pressão na direção que liga os pontos K e S mostrados no gráfico acima.

Como não temos uma expressão da pressão em função da posição, teremos que fazer isso por estimativa. Uma boa estimativa será tirar a taxa média de mudança de pressão entre os pontos onde a linha rosa cruza inicialmente.

Passo 2

A pressão inicial em K é 1000   m b e, em seguida, a próxima curva de nível de pressão é 996   m b .

Como se trata de uma reta, sabemos que a pressão varia na mesma proporção. Mas como sabemos a distância da curva em 1000   m b até a curva em 996   m b ?

A questão diz que de K até S há aproximadamente 300   k m , então se considerarmos que a distância entre uma curva e outra seja aproximadamente constante, teremos que a nossa distância entre as curvas de 1000   m b e 996   m b será de aproximadamente 50   k m .

Sendo assim, nossa derivada direcional será:

D u P ≈ 996 - 1000 50 = - 0,08

E a unidade da derivada direcional será:

D u P = m b k m = - 0,08 m b k m

Resposta

D u P = - 0,08 m b k m

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