Enunciado

As curvas de nível da pressão barométrica (em milibares) são mostradas às 6 h da manhã de um dia de novembro. Uma baixa profunda com pressão de 972   m b está se movendo sobre o nordeste de Iowa. A distância ao longo da linha vermelha de K (Kearney, Nebraska) para S (Sioux City, Iowa) é de 300   k m . Estime o valor da derivada direcional da função de pressão em Kearney na direção de Sioux City. Quais são as unidades da derivada direcional?

Passo 1

Assim como representado na figura, a baixa profunda está se movendo sobre o nordeste de Iowa. Para estimarmos o valor da derivada direcional de K na direção S podemos tirar a taxa média de mudança de pressão entre os pontos onde a linha rosa cruza inicialmente. A pressão inicial em K é 1000   m b e, em seguida, o próximo valor de pressão é 996   m b . Como se trata de uma reta, sabemos que a pressão varia na mesma proporção. Ademais, como sabemos a distância da curva em 1000   m b até a curva em 996   m b ? A questão diz que de K até S há aproximadamente 300   k m , então se considerarmos que a distância entre uma curva e outra seja constante, teremos que a nossa distância será de aproximadamente 50   k m . Sendo assim, nossa derivada direcional será:

D u P ≈ 996 - 1000 50 = - 0,08

E a unidade da derivada direcional será:

D u P = m b k m = - 0,08 m b k m

Resposta

D u P = - 0,08 m b k m

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12. O Capitão Astro está outra vez em perigo perto da orbita de Mercúrio. Ele está na posição P 0 = ( 1,1 , 1 ) , e a temperatura de blindagem de sua espaçonave num ponto ( x , y , z ) é dada por T x
6- Seja f x ,y = x y x 2 + y 2 ,x ,y ≠ ( 0,0 ) 0 ,x ,y = ( 0,0 ) Mostre que:c) f ( x ,y ) possui derivadas direcionais em todas as direções no ponto 0 ,0 .
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