Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.6 - Ex. 4
4-6. Determine a derivada direcional de no ponto dado e na direção indicada pelo ângulo .
4.
Passo 1
Para calcularmos a derivada direcional de no ponto dado, isto é, , devemos utilizar a seguinte fórmula:
E aqui vale ressaltar que e são as derivadas da função que foi dada em relação a e a , respectivamente. Já que falamos em derivadas, vamos encontrar nossas derivadas de uma vez logo, saca só:
O ponto que nos foi dado é , então:
Passo 2
Agora que já encontramos a derivada no ponto, vamos aplicar na fórmula da derivada direcional que escrevemos no passo 1, se liga:
Resposta
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Calcular, usando a definição, a derivada direcional do campo escalar f ( x ,y ) no ponto indicado e na direção v → = i → + j → .c) f x ,y = e x + y em P 0 ,1 .
Nos exercícios de 2 a 6, calcular, usando a definição, a derivada direcional no ponto e direção indicados. 2 )f x ,y = x 2 - y 2 , P 1 ,2n ad i r e ç ã od e çã v → = 2 i → + 2 j → .
Calcular, usando a definição, a derivada direcional do campo escalar f ( x ,y ) no ponto indicado e na direção v → = i → + j → .b) f x ,y = 2 x + y em P - 1 ,2 .
Nos exercícios de 2 a 6, calcular, usando a definição, a derivada direcional no ponto e direção indicados. 4 )f x ,y = 2 x + 3 y , P - 1 ,2n ad i r e ç ã od ar e t ay = 2 x çã .
Calcular, usando a definição, a derivada direcional do campo escalar f ( x ,y ) no ponto indicado e na direção v → = i → + j → . f x ,y = 2 x 2 + 2 y 2 em P 1 ,1 .