Enunciado

O custo marginal de produção de x unidades de um determinado produto é 74 + 1,1 x - 0,002 x 2 + 0,00004 x 3 (em dólares por unidade). Encontre o aumento no custo da produção se o nível é aumentado de 1   200 oara 1   600 unidades.

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar o aumento no custo de produção com base nos dados fornecidos. Para isso, utilizaremos o Teorema da Variação Total para determinar o aumento.

Passo 2

Pelo Teorema da Variação Total, podemos escrever

C 1600 - C 1200 = ∫ 1200 1600 C ' x d x

Onde a diferença

C 1600 - C 1200

É o aumento no custo de produção

Passo 3

Podemos reescrever a integral com base nos dados do enunciado

C 1600 - C 1200 = ∫ 1200 1600 74 + 1,1 x - 0,002 x 2 + 0,00004 x 3 d x

Resolvendo a integral, temos

C 1600 - C 1200 = 74 x + 1,1 x 2 2 - 0,002 x 3 3 + 0,00004 x 4 4 1200 1600

Aplicando os limites de integração, temos o aumento no custo

C 1600 - C 1200 = $   43   866   933.33

Resposta

O aumento no custo de produção será de

C 1600 - C 1200 = $   43   866   933.33

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