Enunciado

4- Dada a função f x ,   y = 1 x 2 + y 2 , pede-se

c)Um esboço do gráfico da função.

Passo 1

Gente, nós podemos montar esse gráfico usando o fato de que z = 1 x 2 + y 2 é uma superfície de revolução. Se fixarmos z = k , então teremos a curva x 2 + y 2 = 1 k , contida no plano z = k . Essa curva é um círculo de centro ( 0 ,   0 ,   k ) e raio 1 k contido no plano horizontal z = k .

Por isso, a nossa superfície tem essa cara:

Passo 2

Cara, se olharmos para esse gráfico percebemos que para cada z temos o raio do círculo.

Depois, é como se estivéssemos girando esse raio em torno do eixo z . Para cada z = k fixado, teremos o círculo:

x 2 + y 2 = 1 z

Resposta

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11-A temperatura num ponto ( x ,y ,z ) é dada por T x ,y ,z = e - x 2 - 2 y 2 + 3 z 2 graus. Identifique a superfície do R 3 cujos pontos possuem temperatura igual à temperatura do ponto - 1 ,- 1 ,1 .
12. Descreva o domínio e as superfícies de nível das funções abaixo.a) f x , y , z = ln ⁡ ( x 2 + y 2 + z 2 - 1 )
12. Descreva o domínio e as superfícies de nível das funções abaixo.d) f x , y , z = x 2 + z 2 - e 2 y
9-Seja z = f x ,y = 24 - 6 x 2 - 2 y 2 3 b)Encontre a curva de nível C da função f que contém o ponto P = 6 2 , 3 2 2 .
9-Seja z = f x ,y = 24 - 6 x 2 - 2 y 2 3 d)Calcule o comprimento da reta tangente à curva C no ponto P compreendida entre os eixos.