Enunciado

É dada uma função posição de uma partícula movendo-se ao longo de um eixo coordenado. Use o método do Exemplo 6 para analisar o movimento da partícula em t ≥ 0 e faça um esboço esquemático do movimento (como o da Figura 4.6 . 8 ).

s = t + 25 t + 2

Passo 1

Para analisar o movimento da partícula vamos achar a função velocidade derivando a função posição e a função aceleração, derivando a função velocidade, vamos lá:

v t = s ' t = 1 + 0 ⋅ t + 2 - 25 1 + 0 t + 2 2 = 1 + - 25 t + 2 2 = t + 2 2 - 25 t + 2 2 =

= t 2 + 4 t + 4 - 25 t + 2 2 = t 2 + 4 t - 21 t + 2 2

a t = v ' t = 2 t 2 - 1 + 4 - 0 t + 2 2 - t 2 + 4 t - 21 ⋅ 2 ⋅ t + 2 1 + 0 t + 2 4 =

= 2 t + 4 t + 2 - 2 t 2 + 4 t - 21 t + 2 3 = 2 t 2 + 4 t + 4 t + 8 - 2 t 2 - 8 t + 42 t + 2 3 = 50 t + 2 3

Passo 2

Vamos agora analisar os sinais da função velocidade e da função aceleração:

Para a velocidade vamos ver onde v t = 0 :

t 2 + 4 t - 21 t + 2 2 = 0 → t 2 + 4 t - 21 = 0 →

t = 3

t = - 7

Não consideramos t = - 7 , pois o intervalo considerado aqui é t ≥ 0 .

Assim v t é positiva em t > 3 e negativa em 0 < t < 3 .

Já para a t :

50 t + 2 3 = 0 → 50 ≠ 0

Para a aceleração, a t > 0 sempre.

A partícula acelera se a velocidade e a aceleração tiverem o mesmo sinal; e a partícula desacelera se a velocidade e a aceleração tiverem sinal oposto.

Assim a partícula desacelera em 0 < t < 3 , para em t = 3 e começa a acelerar em t > 3 .

Passo 3

Vamos fazer um esboço esquemático do movimento:

Resposta

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