Dada a função f(x) = 2 \* senh(x) - 3 \* tanh(x) , calcule f(2) , f(-1) e f(0) .

Passo 1

Galera, nós podemos escrever as funções hiperbólicas como somas ou subtrações de exponenciais. O seno hiperbólico é da forma:

senh ⁡ ( x ) = e x - e - x 2

O cosseno hiperbólico é da forma:

cosh ⁡ x = e x + e - x 2

Vamos lá calcular o valor da função para x = 2 .

f 2 = 2 e 2 - e - 2 2 - 3 e 2 - e - 2 e 2 + e - 2

f 2 = e 2 - e - 2 e 2 + e - 2 - 3 e 2 - e - 2 e 2 + e - 2

f 2 = e 4 + 1 - 1 - e - 4 - 3 e 2 + 3 e - 2 e 2 + e - 2

f 2 = e 4 - e - 4 - 3 e 2 + 3 e - 2 e 2 + e - 2

Passo 2

Agora com x = - 1 :

f - 1 = 2 e - 1 - e 1 2 - 3 e - 1 - e 1 e - 1 + e 1

f - 1 = e - 1 - e e - 1 + e - 3 e - 1 - e e - 1 + e

f - 1 = e - 2 - e 2 - 3 e - 1 + 3 e e - 1 + e

Passo 3

Por fim, quando x = 0 :

f 0 = 2 e 0 - e 0 2 - 3 e 0 - e 0 e 0 + e 0

f 0 = 0 - 0

f 0 = 0

Resposta

Para x = 2 :

f 2 = e 4 - e - 4 - 3 e 2 + 3 e - 2 e 2 + e - 2

Para x = - 1 :

f - 1 = e - 2 - e 2 - 3 e - 1 + 3 e e - 1 + e

Para x = 0 :

f 0 = 0

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