Se f(theta) = tan theta . Verifique a igualdade f(2theta) = 2f(theta) / (1 - [f(theta)]^2) .

Passo 1

Bom, galera, vamos meter a mão na massa. Lá da teoria da trigonometria, temos a seguinte relação para a soma de arcos de uma tangente:

tan ⁡ a + b = tan ⁡ a + tan ⁡ b 1 - tan ⁡ a tan ⁡ b

Queremos verificar a igualdade dada no enunciado. A função é:

f 2 θ = tan ⁡ ( 2 θ ) = tan ⁡ ( θ + θ )

Vamos aplicar a soma mostrada acima:

tan ⁡ θ + θ = tan ⁡ θ + tan ⁡ θ 1 - tan ⁡ θ tan ⁡ θ

tan ⁡ 2 θ = 2 tan ⁡ θ 1 - tan 2 ⁡ θ

f 2 θ = 2 f θ 1 - f θ 2

Pronto, verificada a igualdade! 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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