Enunciado

Dada a reta l tendo a equação Ax + By + C = 0, B   ≠ 0 , determine uma equação da reta que passe pela origem e seja perpendicular a l.

Passo 1

Escrevendo a equação da reta na forma reduzida temos

A x + B y + C = 0 ⇒

B y = - A x - C ⇒

y = - A x B - C B

Logo a inclinação da reta l é - A B .

Passo 2

Seja m a inclinação da reta que queremos determinar. Como esta reta deve ser perpendicular a l, é preciso que m . - A B = - 1 . Assim

m . - A B = - 1 ⇒

m . - A = - B ⇒

m = - B - A ⇒

m = B A

Passo 3

Substituindo, na equação y - y 0 = m ( x - x 0 ) , o ponto (0, 0) e a inclinação encontrada anteriormente, temos

y - 0 = B A x - 0 ⇒

y = B A x ⇒

y = B x A

Resposta

Logo, a reta que passa pela origem e é perpendicular a l tem equação y = B x A .

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O que você acha de simplificar as respostas dos Exercícios 17-4 e 17-5, escrevendo Q = ( 2 ,2 ,1 ) em vez de Q = ( 14 ,14 ,7 ) , por exemplo?
Obtenha uma equação vetorial da reta s que contém P e é perpendicular a r , nos casos:a) P = ( 2 ,6 ,1 ) , r : X = - 3 ,0 ,0 + λ( 1 ,1 ,3 ) .b) P = ( 1 ,0 ,1 ) , r contém A = ( 0 ,0 ,- 1 ) e B = ( 1 ,
Sejam r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 1 ,1 ,1 ) e s : X = 1 ,2 ,0 + λ ( 2 ,3 ,m ) . Verifique se existe algum valor de m tal que r e s sejam ortogonais ou perpendiculares.
Obtenha o ponto simétrico do ponto P em relação à reta r , nos casos: P = 1 ,1 ,- 1 r : x + 2 3 = y = z
Obtenha o ponto simétrico do ponto P em relação à reta r , nos casos: P = 0 ,2 ,1 r : X = 1 ,0 ,0 + λ( 0 ,1 ,- 1 )