Ache o domínio e esboce o gráfico.

g(x) = |ln|x||

Passo 1

Temos que o logaritmo pode ser escrito também na forma:

y = ln ⁡ x ↔ e y = x

Onde x > 0 .

Assim, para sabermos o domínio de um logaritmo temos que analisar a condição x > 0 , que nesse caso é:

x > 0 ↔ x < 0   o u   x > 0

Assim o domínio dessa função é:

D = x ∈ R | x < 0   o u   x > 0

Passo 2

Para construir o gráfico vamos admitir valores de x para poder traçar:

y = ln ⁡ x

x = 1 → y = ln ⁡ 1 = ln ⁡ 1 = 0 = 0

x = - 1 → y = ln ⁡ - 1 = ln ⁡ 1 = 0 = 0

x = 2 → y = ln ⁡ 2 = ln ⁡ 2 = 0,693 = 0,693

x = - 2 → y = ln ⁡ - 2 = ln ⁡ 2 = 0,693 = 0,693

x = 3 → y = ln ⁡ 3 = ln ⁡ 3 = 1,099 = 1,099

x = - 3 → y = ln ⁡ - 3 = ln ⁡ 3 = 1,099 = 1,099

Agora é só colocar esses pontos no gráfico:

Resposta

D = x ∈ R | x < 0   o u   x > 0

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