Enunciado

Dado que y = t g - 1 ( - 2 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:

11. a) s e n   ( y )

Passo 1

Temos que mexer primeiro o valor da função inversa da tangente, que é o nosso y . Aí partimos para o seno e matamos a questão, ok?

Passo 2

Temos a definição que diz que y = ( tg - 1 ⁡ ) x se x = t g y .Queremos o valor de x e temos o y , que é - 2 , certo?

y = t g - 1   ( - 2 ) se - 2 = t g y

Só substitui o valor de x na definição.

Passo 3

Agora, vamos lembrar do triângulo retângulo, segue o raciocínio...

t g   y = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e , então o cateto oposto é - 2 e o adjacente é 1, foi?

Por Pitágoras, calculamos a hipotenusa, que será... 5 , vamos usar essa info mais pra frente

Passo 4

Bem, se sabemos quem são os catetos e a hipotenusa, agora podemos calcular o que o item pede, sen ⁡ y .

Como sabemos... sen ⁡ y = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a , então:

sen ⁡ y   = - 2 5 = - 2 5 5

Tranquilo, né?

Resposta

sen ⁡ y   = - 2 5 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

35. a) Determine a inversa da função f x = m x , em quem m é uma constante diferente de zero.
Expresse os seguintes logaritmos em função de ln ⁡ 2 e ln ⁡ 3 .f) ln ⁡ 13,5
37. c) Que podemos concluir sobre as inversas das funções cujos gráficos são retas paralelas à reta y=x ?
Expresse os seguintes logaritmos em função de ln ⁡ 5 e ln ⁡ 7 .c) ln ⁡ 7 7
Expresse os seguintes logaritmos em função de ln ⁡ 2 e ln ⁡ 3 .a) ln ⁡ 0,75