Enunciado

Dado que x = s e n - 1 ( 1 3 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:

7. a) c o s   ( x )

Passo 1

Temos que mexer primeiro o valor da função inversa do seno, que é o nosso x . Aí partimos para o cosseno e matamos a questão, ok?

Passo 2

Temos a definição que diz que x = s e n - 1 w se   w = s e n x . Queremos o valor de x e temos o w , que é 1 3 , certo?

x = s e n - 1   ( 1 3 ) se 1 3 = s e n x

Só substitui o valor de w na definição.

Passo 3

Agora, vamos lembrar do triângulo retângulo, segue o raciocínio...

s e n   x = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a , então o cateto oposto é 1 e a hipotenusa é 3, foi?

Por Pitágoras, calculamos o cateto adjacente, que será... 2 2 , vamos usar essa info mais pra frente

Passo 4

Bem, se sabemos quem são s e n ( x ) , os catetos e a hipotenusa, agora podemos calcular o que o item pede, cos ⁡ x .

Como sabemos... cos ⁡ x = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a , então:

cos ⁡ x   = 2 2 3

Tranquilo, né?

Resposta

cos ⁡ x   = 2 2 3

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Expresse a quantidade dada em termos do logaritmo natural. cosh - 1 ⁡ 3
Expresse a quantidade dada em termos do logaritmo natural. tgh - 1 ⁡ 1 2
Prove a fórmula indicada desta seção.Fórmula 1 : senh - 1 ⁡ x = ln ⁡ x + x 2 + 1 , x um número real qualquer.
Expresse a quantidade dada em termos do logaritmo natural. co tgh - 1 ⁡ - 2
Prove a fórmula indicada desta seção.Fórmula 12 : D x co sech - 1 ⁡ u = - 1 u 1 + u 2 D x u , 0u1