Enunciado

Dado que x = s e n - 1 ( 1 3 ) , ache o valor exato de cada uma das funções:

7. b) t g   ( x )

Passo 1

Temos que mexer primeiro o valor da função inversa do seno, que é o nosso x . Aí partimos para a tangente e matamos a questão, ok?

Passo 2

Temos a definição que diz que x = s e n - 1 w se   w = s e n x . Queremos o valor de x e temos o w , que é 1 3 , certo?

x = s e n - 1   ( 1 3 ) se 1 3 = s e n x

Só substitui o valor de w na definição.

Passo 3

Agora, vamos lembrar do triângulo retângulo, segue o raciocínio...

s e n   x = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a , então o cateto oposto é 1 e a hipotenusa é 3, foi?

Por Pitágoras, calculamos o cateto adjacente, que será... 2 2 , vamos usar essa info mais pra frente

Passo 4

Bem, se sabemos quem são s e n ( x ) , os catetos e a hipotenusa, agora podemos calcular o que o item pede, tg ⁡ x .

Como sabemos... tg ⁡ x = s e n   x cos ⁡ x = c a t e t o   a d j a c e n t e c a t e t o   o p o s t o , então:

tg ⁡ x   = 1 2 2 = 2 4

Tranquilo, né?

Resposta

tg ⁡ x   = 2 4

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