Enunciado

Dados dois pontos A(-3,4) e B(2,5), ache as coordenadas de um ponto P sobre a reta que passa por A e B, tal que P seja duas vezes mais distante de A do que de B.

Passo 1

Queremos encontrar P ( x , y ) de forma que a distância entre P e A seja o dobro da distância entre P e B, ou seja, B é o ponto médio do segmento PA. Logo, da definição de ponto médio, temos

2,5 = x + - 3 2 , y + 4 2

Montando os sistemas, temos

x + - 3 2 = 2 ⇒

x - 3 2 = 2 ⇒

x - 3 = 4 ⇒

x = 4 + 3 ⇒

x = 7

E também

y + 4 2 = 5 ⇒

y + 4 = 10 ⇒

y = 10 - 4 ⇒

y = 6

Resposta

Portando, o ponto procurado é P(7, 6).

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