Dar o domínio das seguintes funções vetoriais:

h(x, y) = (x^2 + y^2, x\*raiz(y), xy)

Passo 1

Pra resolver essa, a gente tem que pensar no que a gente sempre pensa quando pensa em domínio de função. O que é que pode dar ruim? Por exemplo, se a gente tem uma raiz, a gente vai ter que fazer o que tá dentro dela ser maior ou igual a zero. Se a gente tem um denominador, a gente faz ele ser diferente de 0 . Se a gente tem logaritmo, a gente vê se o logaritmando é maior que 0 , e por aí vai, sacou? É o que vamos fazer aqui nessa questão.

Passo 2

A nossa função é:

h → x , y = x 2 + y 2 ,   x y ,   x y

E de novo vem a pergunta: o que pode dar ruim? Na soma de quadrados não tem problema e no produto de x e y também não, mas a raiz pode acabar dando problema! Vamos precisar garantir que o que está dentro dela é não negativo, ou seja:

y ≥ 0

Beleza, essa é a única restrição, para x e y reais. Assim, o domínio é:

x , y ∈ R 2 y ≥ 0

Resposta

x , y ∈ R 2 y ≥ 0

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