Decomponha os quocientes em frações parciais:

(5x - 7) / (x^2 - 3x + 2)

Passo 1

Fala ai,

Bom galera, nessa questão devemos decompor os quocientes em frações parciais. Então vamos lá:

5 x - 7 x 2 - 3 x + 2 =   5 x - 7 ( x - 2 ) ( x - 1 ) =   A ( x - 2 ) +   B ( x - 1 )

Agora, vamos considerar somente os numeradores de cada fração:

5 x - 7 = A x - 1 + B ( x - 2 )

5 x - 7 = A x - A + B x - 2 B

5 x - 7 = A + B x - ( A + 2 B )

Passo 2

Agora, devemos resolver o sistema, para encontrar os valores de A e B:

A + B = 5       A + 2 B = 7

Multiplicando a equação 1 por - 2 , temos:

- 2 A - 2 B = - 10 A + 2 B = 7

- A = - 3   → A = 3

B = 2

Passo 3

Encontrados os valores de A e B, voltamos para a fração, beleza?

5 x - 7 x 2 - 3 x + 2 =   3 ( x - 2 ) +   2 ( x - 1 )

Resposta

5 x - 7 x 2 - 3 x + 2 =   3 ( x - 2 ) +   2 ( x - 1 )

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