Calcule a integral.

∫ x 3 - 2 x 2 + 2 x - 2 x 2 + 1 d x

Passo 1

Podemos modificar o denominador em:

x 3 - 2 x 2 + 2 x - 2 x 2 + 1 = - 2 x 2 + 1 + x 3 + 2 x x 2 + 1

Assim, ficamos com:

x 3 - 2 x 2 + 2 x - 2 x 2 + 1 = - 2 + x 2 + 1 x + x x 2 + 1

Continuamos com:

x 3 - 2 x 2 + 2 x - 2 x 2 + 1 = - 2 + x + x x 2 + 1

Integrando, temos:

∫ x 3 - 2 x 2 + 2 x - 2 x 2 + 1 d x = - ∫ 2 d x + ∫ x d x + ∫ x x 2 + 1 d x

Resolvendo, temos:

∫ x 3 - 2 x 2 + 2 x - 2 x 2 + 1 d x = - 2 x + x 2 2 + 1 2 ln ⁡ x 2 + 1 + C

Resposta

∫ x 3 - 2 x 2 + 2 x - 2 x 2 + 1 d x = - 2 x + x 2 2 + 1 2 ln ⁡ x 2 + 1 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados