Enunciado

Deduza a Fórmula (6) de integração.

Passo 1

Bom, a fórmula 6 é a seguinte:

int c o s s e c^2 x d x = - c o t g x + C

Vamos tentar entender da onde saiu isso. Vamos ver a derivada de - c o t g x .

- c o t g x = - (cos x)/(s e n x)

Vamos derivar isso agora usando a regra do quociente...

Passo 2

( - c o t g x ) ' = ((s e n x) (s e n x) - cos x (- cos x))/(s e n^2 x)

= ((s e n^2 x + cos^2 x))/(s e n^2 x)

Como s e n^2 x + cos^2 x = 1 , temos:

= (1)/(s e n^2 x)

Que é o mesmo que:

= c o s s e c^2 x

Ora, se a derivada de - c o t g x é c o s s e c^2 x , a gente tem que:

int c o s s e c^2 x d x = - c o t g x + C

Prontinho!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule a integral ∫ tan ⁡ 1 2 x s e nxd x por dois métodos: (a) tomando z = tan ⁡ 1 2 x ; (b) tomando u = 1 2 x e obtendo uma integral envolvendo funções trigonométricas de u .
Use a substituição dessa secção, z = tan ⁡ 1 2 x para mostrar que ∫ s e nxd x = - cos ⁡ x + C .
Calcule a integral definida.int_0^(pi // 2) (s e n 2 x)/(1 + cos x) d x
Calcule a integral definida.int_0^((pi)/(4)) (8 d x)/(tan x + 1)
Calcule a integral definida.int_(- (pi)/(2))^((pi)/(2)) (3 d x)/(2 cos x + 1)