Enunciado

Nos exercícios de 69 a 72, determine o maior intervalo (ou união de intervalos) no qual a função f   o   g do exercício indicado seja contínua.

70) Exercício 64.

Passo 1

As funções trabalhadas no exercício 64 foram: f x = x ; g x = x 2 - 25

Cuja função f(g(x)) é igual a:

f g x = x 2 - 25

O domínio dessa função é D = - ∞ , - 5   ∪ 5 , ∞ , sabemos que ela é contínua no intervalo aberto   - ∞ , - 5 ∪ 5 , ∞ e portanto precisamos verificar os extremos do intervalo. Faremos isso utilizando os limites laterais.

lim x → - 5 - ⁡ f ( x ) = f - 5 = 0

lim x → 5 + ⁡ f ( x ) = f 5 = 0

Portanto, como o limite lateral é igual ao f ( x ) , a função é contínua no intervalo - ∞ , - 5   ∪ 5 , ∞ .

Resposta

O maior intervalo no qual a função é: - ∞ , - 5   ∪ 5 , ∞

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Suponha que f x ≤ x 2 para todo x . Prove que f é contínua em 0 .
Sejam f e g contínuas em R e tais que f x = g x para todo x racional. Prove que f x = g x para todo x real.
Prove que f x = x + 1 x 2 é contínua em 1 .
Prove que f x = x + 1 x é contínua em todo p0 .
Seja f x = x + 1 x . Provea) f x - f 1 ≤ 1 + 1 x x - 1 para x0 b) f x - f 1 ≤ 3 x - 1 para x1 2 c) f é contínua em p = 1