Enunciado

Nos exercícios de 69 a 72, determine o maior intervalo (ou união de intervalos) no qual a função f   o   g do exercício indicado seja contínua.

71) Exercício 65.

Passo 1

As funções trabalhadas no exercício 65 foram: f x = x 2 - 4 3 - x ; g x = x

Cuja função f(g(x)) é igual a:

f g x = x 2 - 4 3 - x

O domínio dessa função é D = - 3 , - 2   ∪ 2,3 sabemos que ela é contínua no intervalo aberto - 3 , - 2 ∪ 2,3 e portanto precisamos verificar os extremos do intervalo. Faremos isso utilizando os limites laterais.

lim x → - 2 - ⁡ f ( x ) = f - 2 = 0

lim x → 2 + ⁡ f ( x ) = f 2 = 0

Portanto, como o limite lateral é igual ao f(x), a função é contínua no intervalo - 3 , - 2   ∪ 2,3 .

Resposta

O maior intervalo no qual a função é: - 3 , - 2   ∪ 2,3

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Sejam f x = x 2 e p ≠ 0 .a) Verifique que x 3 - p 3 ≤ 7 p 2 x - p para x ≤ 2 p b) Conclua de (a) que f é contínua em p .
Suponha que f e g contínuas em R e que exista a0 , a ≠ 1 , tal que para todo r racional f r = a r e g r = a r . Prove que f x = g x em R
Seja f x = x 3 + x . Prove quea) f x - f 2 ≤ 20 x - 2 para 0 ≤ x ≤ 3 b) f é contínua em 2
Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique. f x = x - 3 x - 3 s ex ≠ 3 L s ex = 3 em p = 3
Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique. f x = x - 5 x + 5 - 10 s ex ≠ 5 L s ex = 5 em p = 5