Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.2 - Ex. 15
Defina as integrais iteradas para ambas as ordens de integração. Então, calcule a integral dupla usando a ordem mais fácil e explique porque ela é mais fácil.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Como é limitado pelas retas e , vamos plotar estas retas para ver como fica a região :
Nosso objetivo é expressar como uma região do tipo e também do tipo e em seguida analisar qual a integral dupla que será mais fácil de resolver.
Passo 2
Para a região como do tipo , temos:
Temos então que:
Passo 3
Para a região como do tipo , temos:
Temos então que:
Passo 4
Podemos notar que a integral gerada a partir da região do tipo é mais complicada porque o limite inferior consiste em duas partes. Então vamos resolver para o tipo .
Temos então que:
Vamos resolver a integral de dentro:
Logo:
Resolvendo, temos:
Portanto: