Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.3 - Ex. 9
Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.
Onde R é a região do primeiro quadrante entre os círculos com centro a origem e raios 1 e 3.
Passo 1
Inicialmente precisamos mudar a função de integração de coordenadas cartesianas para coordenadas polares. Portanto, temos:
Agora, precisamos escrever a nossa região em coordenadas polares. O valor do raio varia de 1 até 3 (região entre os círculos), e o valor de varia de até , equivalente ao primeiro quadrante.
Passo 2
Agora que descrevemos a região em coordenadas polares, podemos colocar os limites de integração na nossa integral. Portanto,
Resolvendo a integral de dentro, por substituição:
Voltando:
Resposta
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Nos Exercícios 1-8, descreva a região dada em coordenadas polares.A região delimitada pela circunferência x 2 + y 2 = 2 x
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