Enunciado

Definir e fazer o gráfico de uma função y = h ( x ) tal que lim x → 0 + ⁡ h ( x ) = 1 e lim x → 0 - ⁡ h x = 2 .

Passo 1

Então galera, antes começar a resolução vale ressaltar que existem INFINITOS exemplos de funções que atendem as características dadas pelo enunciado, tudo bem? O que vamos fazer aqui é utilizar apenas uma, que já será o suficiente! A primeira característica que a função tem que ter é ter um limite resultando em 1 quando x → 0 pela direita! Em outras palavras, para x > 0 temos que escrever uma função que resulte em 1 e isso não é tão difícil de imaginar, não é mesmo? Uma função interessante seria:

h x = 1 - x ,   x > 0

Essa é a primeira característica, ok? Então vamos para a próxima!

Passo 2

A segunda característica que a função tem que ter é ter um limite resultando em 2 quando x → 0 pela esquerda! Em outras palavras, para x < 0 temos que escrever uma função que resulte em 2 e, assim como no passo anterior, isso não é tão difícil de imaginar, não é mesmo? Uma função interessante seria:

h x = 2 ,   x < 0

Essa descrição foi a parte analítica da coisa, tudo bem galera? Para facilitar a visualização, podemos escrever as funções assim ó:

h ( x ) 1 - x ,   x > 0 2 ,   x < 0

Por fim, fazendo a descrição gráfica, ou seja, plotando o gráfico dessas funções, teremos:

E está aí nossas descrições! 😊

Resposta

h ( x ) 1 - x ,   x > 0 2 ,   x < 0

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