Enunciado

Nos exercícios de 15 a 20, faça o seguinte:

  1. Use uma calculadora para tabular, até quatro casas decimais, os valores de f ( x ) para os valores fixados de x . Do que f ( x ) parece tender quando x   se aproxima de c ?
  2. Encontre o ache o l i m x → c f ( x ) e, quando aplicável, indique os teoremas de limite usados.

15 )   f x = x - 2 x 2 - 4 ; x   é   1 ; 1,5 ; 1,9 ; 1,99 ; 1,999 ; e   x   é   3 ; 2,5 ; 2,1 ; 2,01 ; 2,001 ; c = 2

Passo 1

Na letra a precisamos achar f x para os valores de x dados. Feito isso, devemos observar de quais valores f x quando o nosso x está se aproximando de 2. Isso nos dará o limite calculado diretamente pela função. Já na letra b iremos comprovar esse resultado resolvendo l i m x → c f ( x ) pelos teoremas.

Para resolver a letra a vamos fazer duas tabelas com os valores de x   e f x .

Quando x se aproxima de 2, f ( x ) se aproxima de 0,25.

Agora devemos calcular o limite pelos teoremas para comprovar o resultado obtido diretamente.

Passo 2

Para a letra b evemos resolver:

l i m x → 2 x - 2 x 2 - 4 = l i m x → 2 x - 2 ( x - 2 ) ( x + 2 ) = l i m x → 2 1 x + 2

Podemos resolver o limite usando o Teorema de Limite 9:

Se  lim x → a ⁡ f ( x ) = L   e     lim x → a ⁡ g ( x ) = M ,   e n t ã o   lim x → a ⁡ f x lim x → a ⁡ g x = L M

Sendo assim:

l i m x → 2 1 x + 2 = l i m x → 2   1 l i m x → 2   x + 2

Usando o Teorema 1:

lim x → a ⁡ m x - b = m a - b

l i m x → 2   x + 2 = 2 + 2 = 4

Pelo Teorema 2:

l i m x → 2   1 = 1

Concluindo:

l i m x → 2   1 l i m x → 2   x + 2 = 1 4

Resposta

  1. 0,25
  2. l i m x → 2 x - 2 x 2 - 4 = 1 4 = 0,25
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